Rezolvați -10x^2+16x-3=0

$$-10 { x }^{ 2 } +16x-3 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1,383095189$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0,216904811$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -10, b cu 16 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 40 cu -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-120}}{2\left(-10\right)}$$

Adunați 256 cu -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{136}}{2\left(-10\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 136.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -10.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Împărțiți -16+2\sqrt{34} la -20.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{34} din -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-16}{-20}$$

Împărțiți -16-2\sqrt{34} la -20.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$-10x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-10x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din 0.

$$-10x^{2}+16x=3$$

Se împart ambele părți la -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{3}{-10}$$

Împărțirea la -10 anulează înmulțirea cu -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{3}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{16}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{3}{-10}$$

Împărțiți 3 la -10.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{10}$$

Împărțiți -\frac{8}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{4}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{4}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{10}+\frac{16}{25}$$

Adunați -\frac{3}{10} cu \frac{16}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{17}{50}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{17}{50}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{50}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{34}}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{10}$$

Adunați \frac{4}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$