Rezolvați -0125x^3+15x^2-x-12

$$-0125 { x }^{ 3 } +15 { x }^{ 2 } -x-12$$

Evaluați

$$15x^{2}-x-12$$

Pașii soluției

Înmulțiți 0 cu 125 pentru a obține 0.

$$0x^{3}+15x^{2}-x-12$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$0+15x^{2}-x-12$$

Scădeți 12 din 0 pentru a obține -12.

$$-12+15x^{2}-x$$

Descompunere în factori

$$15\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 125 pentru a obține 0.

$$factor(0x^{3}+15x^{2}-x-12)$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$factor(0+15x^{2}-x-12)$$

Scădeți 12 din 0 pentru a obține -12.

$$factor(-12+15x^{2}-x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -4 cu 15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Înmulțiți -60 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+720}}{2\times 15}$$

Adunați 1 cu 720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{2\times 15}$$

Înmulțiți 2 cu 15.

$$x=\frac{1±\sqrt{721}}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}+1}{30}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{721}}{30} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{721} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{721}}{30}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1+\sqrt{721}}{30} și x_{2} cu \frac{1-\sqrt{721}}{30}.

$$15x^{2}-x-12=15\left(x-\frac{\sqrt{721}+1}{30}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{721}}{30}\right)$$