Rezolvați -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a găsi opusul lui 3x-4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Opusul lui -4 este 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x+4 cu 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -12x+16 la fiecare termen de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combinați 60x cu 16x pentru a obține 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Scădeți 14 din ambele părți.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Scădeți 14 din -80 pentru a obține -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combinați 76x cu 8x pentru a obține 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -12, b cu 84 și c cu -94 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Ridicați 84 la pătrat.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 48 cu -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Adunați 7056 cu -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} atunci când ± este plus. Adunați -84 cu 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Împărțiți -84+4\sqrt{159} la -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{159} din -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Împărțiți -84-4\sqrt{159} la -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a găsi opusul lui 3x-4, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Opusul lui -4 este 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x+4 cu 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -12x+16 la fiecare termen de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combinați 60x cu 16x pentru a obține 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2 cu 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Adăugați 8x la ambele părți.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combinați 76x cu 8x pentru a obține 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Adăugați 80 la ambele părți.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Adunați 14 și 80 pentru a obține 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Se împart ambele părți la -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Împărțirea la -12 anulează înmulțirea cu -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Împărțiți 84 la -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{94}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Adunați -\frac{47}{6} cu \frac{49}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$