Rezolvați -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Scădeți 3 din 2 pentru a obține -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -1 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Împărțiți 1+i\sqrt{3} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{3} din 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Împărțiți 1-i\sqrt{3} la -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu x+2 și a combina termenii similari.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Pentru a găsi opusul lui x^{2}+x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Scădeți 2 din 3 pentru a obține 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți -1 la -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Adunați -1 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$