Rezolvați -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Rezolvați pentru y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 3y din ambele părți.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -y^{2}+ay+by+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=2 b=-5$$

Rescrieți -y^{2}-3y+10 ca \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Factor y în primul și 5 în al doilea grup.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Scoateți termenul comun -y+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -y+2=0 și y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 3y din ambele părți.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -3 și c cu 10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{3±7}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Împărțiți 10 la -2.

$$y=-5$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{3±7}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$y=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=-5 y=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 3y din ambele părți.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Scădeți 10 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -3 la -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Împărțiți -10 la -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Adunați 10 cu \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$y=2 y=-5$$