Rezolvați -x-x^2-3x+4-4=0

$$- x - x ^ { 2 } - 3 x + 4 - 4 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Combinați -x cu -3x pentru a obține -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-4-x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -4-x=0.

$$x=0 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Combinați -x cu -3x pentru a obține -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{4±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Împărțiți 8 la -2.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 4 din 4 pentru a obține 0.

$$-x-x^{2}-3x=0$$

Combinați -x cu -3x pentru a obține -4x.

$$-4x-x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -4 la -1.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+4x=0$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-4$$