Rezolvați -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=81$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x cu x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Înmulțiți -81 cu -1 pentru a obține 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x cu x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Înmulțiți -81 cu -1 pentru a obține 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 81 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-81±81}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -81 cu 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-81±81}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 81 din -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Împărțiți -162 la -2.

$$x=81$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=81$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -x cu x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Înmulțiți -81 cu -1 pentru a obține 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 81 la -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Împărțiți -81, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{81}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{81}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{81}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Factor x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Adunați \frac{81}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=81 x=0$$