Rezolvați -x^3+2x^2-x=

$$- x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x =$$

Descompunere în factori

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Să luăm -x^{2}+2x-1. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+2x-1 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$x\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Evaluați

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$