Direct la conținutul principal
$-\exponential{x}{2} - x - 1 = 0 $
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

-x^{2}-x-1=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -1 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Adunați 1 cu -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Opusul lui -1 este 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Împărțiți 1+i\sqrt{3} la -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{3} din 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Împărțiți 1-i\sqrt{3} la -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Ecuația este rezolvată acum.
-x^{2}-x-1=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.
-x^{2}-x=1
Scădeți -1 din 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
x^{2}+\frac{-1}{-1}x=\frac{1}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Împărțiți -1 la -1.
x^{2}+x=-1
Împărțiți 1 la -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Adunați -1 cu \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Factorul x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Simplificați.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.