Rezolvați -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -8 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 64 cu 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Împărțiți 8+4\sqrt{7} la -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{7} din 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Împărțiți 8-4\sqrt{7} la -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Scăderea 12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Împărțiți -8 la -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Împărțiți -12 la -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Adunați 12 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Factorul x^{2}+8x+16. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplificați.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$