Rezolvați -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați \frac{1}{2}x la ambele părți.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combinați -5x cu \frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -\frac{9}{2} și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -\frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați \frac{81}{4} cu -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -\frac{9}{2} este \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{9}{2} cu \frac{7}{2} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Împărțiți 8 la -2.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{7}{2} din \frac{9}{2} găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Împărțiți 1 la -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați \frac{1}{2}x la ambele părți.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combinați -5x cu \frac{1}{2}x pentru a obține -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Împărțiți -\frac{9}{2} la -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Împărțiți 2 la -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Împărțiți \frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Adunați -2 cu \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{9}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$