Rezolvați -x^2-30x-1=0

$$- x ^ { 2 } - 30 x - 1 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=4\sqrt{14}-15\approx -0,033370453$$

$$x=-4\sqrt{14}-15\approx -29,966629547$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-30x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -30 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -30 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 900 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{896}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 896.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±8\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -30 este 30.

$$x=\frac{30±8\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{30±8\sqrt{14}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±8\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 30 cu 8\sqrt{14}.

$$x=\frac{8\sqrt{14}+30}{-2}$$

Împărțiți 30+8\sqrt{14} la -2.

$$x=-4\sqrt{14}-15$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{30±8\sqrt{14}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{14} din 30.

$$x=\frac{30-8\sqrt{14}}{-2}$$

Împărțiți 30-8\sqrt{14} la -2.

$$x=4\sqrt{14}-15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4\sqrt{14}-15 x=4\sqrt{14}-15$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-30x-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}-30x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}-30x=-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 0.

$$-x^{2}-30x=1$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-30x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți -30 la -1.

$$x^{2}+30x=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$x^{2}+30x=-1$$

Împărțiți 30, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 15. Apoi, adunați pătratul lui 15 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+30x+15^{2}=-1+15^{2}$$

Ridicați 15 la pătrat.

$$x^{2}+30x+225=-1+225$$

Adunați -1 cu 225.

$$x^{2}+30x+225=224$$

Factor x^{2}+30x+225. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=224$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simplificați.

$$x+15=4\sqrt{14} x+15=-4\sqrt{14}$$

Scădeți 15 din ambele părți ale ecuației.

$$x=4\sqrt{14}-15 x=-4\sqrt{14}-15$$