Rezolvați -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Descompunere în factori

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+54. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=6 b=-9$$

Rescrieți -x^{2}-3x+54 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Scoateți termenul comun -x+6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±15}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Împărțiți 18 la -2.

$$x=-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±15}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Împărțiți -12 la -2.

$$x=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -9 și x_{2} cu 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Evaluați

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$