Rezolvați -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Descompunere în factori

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -28 de produs.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=4 b=-7$$

Rescrieți -x^{2}-3x+28 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 7 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Scoateți termenul comun -x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±11}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Împărțiți 14 la -2.

$$x=-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±11}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -7 și x_{2} cu 4.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$