Rezolvați -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Descompunere în factori

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=5 b=-7$$

Rescrieți -x^{2}-2x+35 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Scoateți termenul comun -x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±12}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Împărțiți 14 la -2.

$$x=-7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±12}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x=5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -7 și x_{2} cu 5.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Evaluați

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$