Rezolvați -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Scădeți 3 din 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -2 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Scăderea 3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Scădeți 3 din 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți -2 la -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$