Rezolvați -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Rezolvați pentru x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 3x la ambele părți.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Adăugați 55 la ambele părți.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Adunați -1 și 55 pentru a obține 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+54. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=9 b=-6$$

Rescrieți -x^{2}+3x+54 ca \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Factor -x în primul și -6 în al doilea grup.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Scoateți termenul comun x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-9=0 și -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 3x la ambele părți.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Adăugați 55 la ambele părți.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Adunați -1 și 55 pentru a obține 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 3 și c cu 54 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±15}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Împărțiți 12 la -2.

$$x=-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±15}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Împărțiți -18 la -2.

$$x=9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-6 x=9$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 3x la ambele părți.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Adăugați 1 la ambele părți.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Adunați -55 și 1 pentru a obține -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Împărțiți 3 la -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Împărțiți -54 la -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Adunați 54 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=9 x=-6$$