Rezolvați -x^2=-x

$$- x ^ { 2 } = - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x la ambele părți.

$$-x^{2}+x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±1}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x la ambele părți.

$$-x^{2}+x=0$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-1}$$

Împărțiți 0 la -1.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$