Rezolvați -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Descompunere în factori

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=6 b=3$$

Rescrieți -x^{2}+9x-18 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factor -x în primul și 3 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 9 la pătrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 81 cu -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±3}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±3}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Împărțiți -12 la -2.

$$x=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu 6.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Evaluați

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$