Rezolvați -x^2+8x-13

$$- x ^ { 2 } + 8 x - 13$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 64 cu -52.

$$x=\frac{-8±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 12.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-8}{-2}$$

Împărțiți -8+2\sqrt{3} la -2.

$$x=4-\sqrt{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{3}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{3} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-8}{-2}$$

Împărțiți -8-2\sqrt{3} la -2.

$$x=\sqrt{3}+4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4-\sqrt{3} și x_{2} cu 4+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+8x-13=-\left(x-\left(4-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Evaluați

$$-x^{2}+8x-13$$