Rezolvați -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=5 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+6x-5 ca \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-5=0 și -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 6 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Împărțiți -10 la -2.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 6 la -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Împărțiți 5 la -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adunați -5 cu 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=1$$