Rezolvați -x^2+5x<0

$$- x ^ { 2 } + 5 x < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Pașii soluției

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -x^{2}+5x. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x^{2}-5x>0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-5\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x și x-5 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x, cât și x-5 sunt negative.

$$x<0 x-5<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<0.

$$x<0$$

Tratați cazul în care atât x, cât și x-5 sunt pozitive.

$$x-5>0 x>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>5.

$$x>5$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<0\text{; }x>5$$