Rezolvați -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați x la ambele părți.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=4 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+5x-4 ca \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-4=0 și -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x la ambele părți.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 5 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 25 cu -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±3}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -2 la -2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±3}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$x=4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=4$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x la ambele părți.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combinați 4x cu x pentru a obține 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Adăugați 4 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-x^{2}+5x=4$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Împărțiți 5 la -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adunați -4 cu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=4 x=1$$