Rezolvați -x^2+18x=200

$$- x ^ { 2 } + 18 x = 200$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{119}i+9\approx 9-10,908712115i$$

$$x=9+\sqrt{119}i\approx 9+10,908712115i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+18x=200$$

Scădeți 200 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}+18x-200=200-200$$

Scăderea 200 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}+18x-200=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 18 și c cu -200 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -200.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-800}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 324 cu -800.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-476}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -476.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 2i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{119}i}{-2}$$

Împărțiți -18+2i\sqrt{119} la -2.

$$x=-\sqrt{119}i+9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±2\sqrt{119}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{119} din -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-18}{-2}$$

Împărțiți -18-2i\sqrt{119} la -2.

$$x=9+\sqrt{119}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{119}i+9 x=9+\sqrt{119}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=200$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=\frac{200}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=\frac{200}{-1}$$

Împărțiți 18 la -1.

$$x^{2}-18x=\frac{200}{-1}$$

Împărțiți 200 la -1.

$$x^{2}-18x=-200$$

Împărțiți -18, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -9. Apoi, adunați pătratul lui -9 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-200+\left(-9\right)^{2}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$x^{2}-18x+81=-200+81$$

Adunați -200 cu 81.

$$x^{2}-18x+81=-119$$

Factor x^{2}-18x+81. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-119$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-119}$$

Simplificați.

$$x-9=\sqrt{119}i x-9=-\sqrt{119}i$$

Adunați 9 la ambele părți ale ecuației.

$$x=9+\sqrt{119}i x=-\sqrt{119}i+9$$