Rezolvați -x^2+18x+4=x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9,795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0,204168477$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

Combinați 18x cu 2x pentru a obține 20x.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

Scădeți 8 din 4 pentru a obține -4.

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 20 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 400 cu -32.

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 368.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

Împărțiți -20+4\sqrt{23} la -4.

$$x=5-\sqrt{23}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{23} din -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

Împărțiți -20-4\sqrt{23} la -4.

$$x=\sqrt{23}+5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

Adăugați 2x la ambele părți.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

Combinați 18x cu 2x pentru a obține 20x.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

Scădeți 4 din 8 pentru a obține 4.

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

Combinați -x^{2} cu -x^{2} pentru a obține -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x=4$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 20 la -2.

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$x^{2}-10x=-2$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

Adunați -2 cu 25.

$$x^{2}-10x+25=23$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Simplificați.

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$