Rezolvați -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Scădeți 3 din \frac{3}{4} pentru a obține -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -\frac{9}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Adunați 9 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{2} din 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din 3 pentru a obține \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Combinați -x cu -2x pentru a obține -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Adunați \frac{9}{4} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$