Rezolvați -v+12v^2

$$- v + 12 v ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$v\left(12v-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun v.

$$v\left(-1+12v\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$12v^{2}-v=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 12}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$v=\frac{1±1}{2\times 12}$$

Înmulțiți 2 cu 12.

$$v=\frac{1±1}{24}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{1±1}{24} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$v=\frac{2}{24}$$

Reduceți fracția \frac{2}{24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$v=\frac{1}{12}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{1±1}{24} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$v=\frac{0}{24}$$

Împărțiți 0 la 24.

$$v=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{12} și x_{2} cu 0.

$$12v^{2}-v=12\left(v-\frac{1}{12}\right)v$$

Scădeți \frac{1}{12} din v găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$12v^{2}-v=12\times \frac{12v-1}{12}v$$

Simplificați cu 12, cel mai mare factor comun din 12 și 12.

$$12v^{2}-v=\left(12v-1\right)v$$

Evaluați

$$v\left(12v-1\right)$$