Rezolvați -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0,101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9,898979486$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -10 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 100 cu -4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 96.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 4\sqrt{6}.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

Împărțiți 10+4\sqrt{6} la -2.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{6} din 10.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

Împărțiți 10-4\sqrt{6} la -2.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 0.

$$-m^{2}-10m=1$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți -10 la -1.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$m^{2}+10m=-1$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

Adunați -1 cu 25.

$$m^{2}+10m+25=24$$

Factor m^{2}+10m+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplificați.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$