Rezolvați -j^2-7j-7=0

$$- j ^ { 2 } - 7 j - 7 = 0$$

Rezolvați pentru j

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}\approx -1,208712153$$

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}\approx -5,791287847$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -7 și c cu -7 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -7.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-28}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 49 cu -28.

$$j=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{21}.

$$j=\frac{\sqrt{21}+7}{-2}$$

Împărțiți 7+\sqrt{21} la -2.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația j=\frac{7±\sqrt{21}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{21} din 7.

$$j=\frac{7-\sqrt{21}}{-2}$$

Împărțiți 7-\sqrt{21} la -2.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{\sqrt{21}-7}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-j^{2}-7j-7=0$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$-j^{2}-7j-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Scăderea -7 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-j^{2}-7j=-\left(-7\right)$$

Scădeți -7 din 0.

$$-j^{2}-7j=7$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-j^{2}-7j}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$j^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)j=\frac{7}{-1}$$

Împărțiți -7 la -1.

$$j^{2}+7j=\frac{7}{-1}$$

Împărțiți 7 la -1.

$$j^{2}+7j=-7$$

Împărțiți 7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-7+\frac{49}{4}$$

Adunați -7 cu \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{21}{4}$$

Factor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplificați.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Scădeți \frac{7}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$j=\frac{\sqrt{21}-7}{2} j=\frac{-\sqrt{21}-7}{2}$$