Rezolvați -b^3+5b^2+24b

$$- b ^ { 3 } + 5 b ^ { 2 } + 24 b$$

Descompunere în factori

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun b.

$$b\left(-b^{2}+5b+24\right)$$

Să luăm -b^{2}+5b+24. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -b^{2}+pb+qb+24. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=5 pq=-24=-24$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$p=8 q=-3$$

Rescrieți -b^{2}+5b+24 ca \left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right).

$$\left(-b^{2}+8b\right)+\left(-3b+24\right)$$

Factor -b în primul și -3 în al doilea grup.

$$-b\left(b-8\right)-3\left(b-8\right)$$

Scoateți termenul comun b-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$b\left(b-8\right)\left(-b-3\right)$$

Evaluați

$$-b\left(b-8\right)\left(b+3\right)$$