Rezolvați -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Descompunere în factori

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -a^{2}+pa+qa+6. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$p=3 q=-2$$

Rescrieți -a^{2}+a+6 ca \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Factor -a în primul și -2 în al doilea grup.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Scoateți termenul comun a-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±5}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$a=-2$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±5}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$a=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu 3.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Evaluați

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$