Rezolvați -a^2+a+4=0

$$- a ^ { 2 } + a + 4 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-a^{2}+a+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 1 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 4.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 16.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

Împărțiți -1+\sqrt{17} la -2.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{17} din -1.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

Împărțiți -1-\sqrt{17} la -2.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{2} a=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a+4=0$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$-a^{2}+a+4-4=-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-a^{2}+a=-4$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Împărțiți 1 la -1.

$$a^{2}-a=-\frac{4}{-1}$$

Împărțiți -4 la -1.

$$a^{2}-a=4$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Adunați 4 cu \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$