Rezolvați -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Descompunere în factori

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -9x^{2}+ax+bx+10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=9 b=-10$$

Rescrieți -9x^{2}-x+10 ca \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Factor 9x în primul și 10 în al doilea grup.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 1 cu 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±19}{-18} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{20}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±19}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Împărțiți -18 la -18.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{10}{9} și x_{2} cu 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Adunați \frac{10}{9} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Simplificați cu 9, cel mai mare factor comun din -9 și 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$