Rezolvați -9x^2-12x-8x^2+7+15x

$$- 9 x ^ { 2 } - 12 x - 8 x ^ { 2 } + 7 + 15 x$$

Evaluați

$$7+3x-17x^{2}$$

Pașii soluției

Combinați -9x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține -17x^{2}.

$$-17x^{2}-12x+7+15x$$

Combinați -12x cu 15x pentru a obține 3x.

$$-17x^{2}+3x+7$$

Descompunere în factori

$$-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -9x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține -17x^{2}.

$$factor(-17x^{2}-12x+7+15x)$$

Combinați -12x cu 15x pentru a obține 3x.

$$factor(-17x^{2}+3x+7)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-17x^{2}+3x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+68\times 7}}{2\left(-17\right)}$$

Înmulțiți 68 cu 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+476}}{2\left(-17\right)}$$

Adunați 9 cu 476.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{2\left(-17\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{485}.

$$x=\frac{\sqrt{485}-3}{-34}$$

Împărțiți -3+\sqrt{485} la -34.

$$x=\frac{3-\sqrt{485}}{34}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{485}}{-34} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{485} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{485}-3}{-34}$$

Împărțiți -3-\sqrt{485} la -34.

$$x=\frac{\sqrt{485}+3}{34}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3-\sqrt{485}}{34} și x_{2} cu \frac{3+\sqrt{485}}{34}.

$$-17x^{2}+3x+7=-17\left(x-\frac{3-\sqrt{485}}{34}\right)\left(x-\frac{\sqrt{485}+3}{34}\right)$$