Rezolvați -9x^2+6+11x^2-13-7x

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 + 11 x ^ { 2 } - 13 - 7 x$$

Evaluați

$$2x^{2}-7x-7$$

Pașii soluției

Combinați -9x^{2} cu 11x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}+6-13-7x$$

Scădeți 13 din 6 pentru a obține -7.

$$2x^{2}-7-7x$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -9x^{2} cu 11x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+6-13-7x)$$

Scădeți 13 din 6 pentru a obține -7.

$$factor(2x^{2}-7-7x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 56.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{7±\sqrt{105}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{105} din 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{7+\sqrt{105}}{4} și x_{2} cu \frac{7-\sqrt{105}}{4}.

$$2x^{2}-7x-7=2\left(x-\frac{\sqrt{105}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{105}}{4}\right)$$