Rezolvați -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Descompunere în factori

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 324 cu 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Împărțiți -18+6\sqrt{77} la -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 6\sqrt{77} din -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Împărțiți -18-6\sqrt{77} la -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1-\frac{\sqrt{77}}{3} și x_{2} cu 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Evaluați

$$68+18x-9x^{2}$$