Rezolvați -8=5x^2-14x

$$- 8 = 5 x ^ { 2 } - 14 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -14.

$$a=-10 b=-4$$

Rescrieți 5x^{2}-14x+8 ca \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Factor 5x în primul și -4 în al doilea grup.

$$5x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(5x-4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și 5x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$5x^{2}-14x+8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 5, b cu -14 și c cu 8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ridicați -14 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Adunați 196 cu -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Opusul lui -14 este 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{14±6}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±6}{10} atunci când ± este plus. Adunați 14 cu 6.

$$x=\frac{20}{10}$$

Împărțiți 20 la 10.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{14±6}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduceți fracția \frac{8}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$5x^{2}-14x=-8$$

Se împart ambele părți la 5.

$$\frac{5x^{2}-14x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Împărțirea la 5 anulează înmulțirea cu 5.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Împărțiți -\frac{14}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{49}{25}$$

Adunați -\frac{8}{5} cu \frac{49}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{7}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{7}{5}=-\frac{3}{5}$$

Adunați \frac{7}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=\frac{4}{5}$$