Rezolvați -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -6, b cu 12 și c cu -486 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 144 cu -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -11520.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Împărțiți -12+48i\sqrt{5} la -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 48i\sqrt{5} din -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Împărțiți -12-48i\sqrt{5} la -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Adunați 486 la ambele părți ale ecuației.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

Scăderea -486 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Scădeți -486 din 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Se împart ambele părți la -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

Împărțirea la -6 anulează înmulțirea cu -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Împărțiți 12 la -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Împărțiți 486 la -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Adunați -81 cu 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Factor x^{2}-2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Simplificați.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$