Rezolvați -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Descompunere în factori

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -6b^{2}+pb+qb+12. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Deoarece pq este negativ, p și q au semne opuse. Deoarece p+q este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$p=9 q=-8$$

Rescrieți -6b^{2}+b+12 ca \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Factor -3b în primul și -4 în al doilea grup.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Scoateți termenul comun 2b-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 24 cu 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Adunați 1 cu 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±17}{-12} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{16}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{-1±17}{-12} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{-12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{4}{3} și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{4}{3} cu b găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din b găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Înmulțiți \frac{-3b-4}{-3} cu \frac{-2b+3}{-2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -3 cu -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din -6 și 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Evaluați

$$12+b-6b^{2}$$