Rezolvați -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 6z^{2} la ambele părți.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combinați -5z^{2} cu 6z^{2} pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -3 și c cu -11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Adunați 9 cu 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{53} din 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 6z^{2} la ambele părți.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Combinați -5z^{2} cu 6z^{2} pentru a obține z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Adăugați 11 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$z^{2}-3z=11$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Adunați 11 cu \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Simplificați.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$