Rezolvați -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Descompunere în factori

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -5y^{2}+ay+by+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -8.

$$a=2 b=-10$$

Rescrieți -5y^{2}-8y+4 ca \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Factor -y în primul și -2 în al doilea grup.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Scoateți termenul comun 5y-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 64 cu 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{8±12}{-10} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Împărțiți 20 la -10.

$$y=-2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{8±12}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu \frac{2}{5}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Scădeți \frac{2}{5} din y găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din -5 și 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Evaluați

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$