Rezolvați -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1,6$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -5x^{2}+ax+bx+16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=10 b=-8$$

Rescrieți -5x^{2}+2x+16 ca \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

Factor 5x în primul și 8 în al doilea grup.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+2=0 și 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 2 și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 20 cu 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

Adunați 4 cu 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±18}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{16}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±18}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Împărțiți -20 la -10.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 9 din 25 pentru a obține 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

Scădeți 16 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

Împărțiți 2 la -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

Împărțiți -16 la -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

Împărțiți -\frac{2}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

Adunați \frac{16}{5} cu \frac{1}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

Adunați \frac{1}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$