Rezolvați -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=11$$

$$t=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați t=0 și -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -5, b cu 55 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-55±55}{-10} atunci când ± este plus. Adunați -55 cu 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

Împărțiți 0 la -10.

$$t=0$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-55±55}{-10} atunci când ± este minus. Scădeți 55 din -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

Împărțiți -110 la -10.

$$t=11$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=0 t=11$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

Se împart ambele părți la -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Împărțirea la -5 anulează înmulțirea cu -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 55 la -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

Împărțiți 0 la -5.

$$t^{2}-11t=0$$

Împărțiți -11, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor t^{2}-11t+\frac{121}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adunați \frac{11}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$t=11 t=0$$