Rezolvați -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Descompunere în factori

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Să luăm -k^{3}+8k^{2}-16k. Scoateți factorul comun k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Să luăm -k^{2}+8k-16. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -k^{2}+ak+bk-16. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=4 b=4$$

Rescrieți -k^{2}+8k-16 ca \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Factor -k în primul și 4 în al doilea grup.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Scoateți termenul comun k-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Evaluați

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$