Rezolvați -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Descompunere în factori

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -49x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Soluția este perechea care dă suma de 28.

$$a=14 b=14$$

Rescrieți -49x^{2}+28x-4 ca \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Factor -7x în primul și 2 în al doilea grup.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Scoateți termenul comun 7x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 28 la pătrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 784 cu -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2}{7} și x_{2} cu \frac{2}{7}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Scădeți \frac{2}{7} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Scădeți \frac{2}{7} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Înmulțiți \frac{-7x+2}{-7} cu \frac{-7x+2}{-7} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Înmulțiți -7 cu -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Simplificați cu 49, cel mai mare factor comun din -49 și 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Evaluați

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$