Rezolvați -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 98 și c cu 100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 98 la pătrat.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 9604 cu 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -98 cu 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Împărțiți -98+14\sqrt{149} la -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 14\sqrt{149} din -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Împărțiți -98-14\sqrt{149} la -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Scădeți 100 din ambele părți ale ecuației.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Scăderea 100 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Se împart ambele părți la -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Împărțiți 98 la -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Împărțiți -100 la -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Adunați \frac{100}{49} cu 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Factor t^{2}-2t+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Simplificați.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$