Rezolvați -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0,020408163+0,451292743i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 2 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 4 cu -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{489} la -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{489} din -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{489} la -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Scăderea -10 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

Scădeți -10 din 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

Se împart ambele părți la -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Împărțirea la -49 anulează înmulțirea cu -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

Împărțiți 2 la -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

Împărțiți 10 la -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

Împărțiți -\frac{2}{49}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{49}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{49} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{49} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

Adunați -\frac{10}{49} cu \frac{1}{2401} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

Adunați \frac{1}{49} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$