Rezolvați -4x(x-6)=0

$$- 4 x ( x - 6 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=6$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu x-6.

$$-4x^{2}+24x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-4x+24\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -4x+24=0.

$$x=0 x=6$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu x-6.

$$-4x^{2}+24x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 24^{2}.

$$x=\frac{-24±24}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-24±24}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±24}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 24.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Împărțiți 0 la -8.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-24±24}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din -24.

$$x=-\frac{48}{-8}$$

Împărțiți -48 la -8.

$$x=6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=6$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -4x cu x-6.

$$-4x^{2}+24x=0$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 24 la -4.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x^{2}-6x=0$$

Împărțiți -6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -3. Apoi, adunați pătratul lui -3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Factor x^{2}-6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplificați.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=0$$