Rezolvați -4x^4+16x^3+128x^2

$$- 4 x ^ { 4 } + 16 x ^ { 3 } + 128 x ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$-4\left(x-8\right)\left(x+4\right)x^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 4.

$$4\left(-x^{4}+4x^{3}+32x^{2}\right)$$

Să luăm -x^{4}+4x^{3}+32x^{2}. Scoateți factorul comun x^{2}.

$$x^{2}\left(-x^{2}+4x+32\right)$$

Să luăm -x^{2}+4x+32. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-32=-32$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -32.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=8 b=-4$$

Rescrieți -x^{2}+4x+32 ca \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Factor -x în primul și -4 în al doilea grup.

$$-x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-8\right)\left(-x-4\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$4x^{2}\left(x-8\right)\left(-x-4\right)$$

Evaluați

$$-4\left(x-8\right)\left(x+4\right)x^{2}$$