Rezolvați -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Descompunere în factori

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați -8 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 64 cu 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Opusul lui -8 este 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați 8 cu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Împărțiți 8+8\sqrt{2} la -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{2} din 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Împărțiți 8-8\sqrt{2} la -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\left(1+\sqrt{2}\right) și x_{2} cu -1+\sqrt{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Evaluați

$$4-8x-4x^{2}$$